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Kaspa矿工最优策略探讨

假设有两个规模相同的矿工需要在两个交易中选择一个,交易手续费分别为100和80。那么他们应该选择哪个交易呢?

在比特币中,只有一个矿工能获得手续费,因此显然采用最大化策略更优:选择手续费为100的交易,因为预期利润是50(我们只有一半的期望值,因为有50%的概率会被另一矿工抢先打包到下一个区块)。

但在$kas中,情况就不一样了。如果两个矿工都选择手续费为100的交易,那么他们的预期利润仍然是50:尽管两人的区块都能被接受,但只有一个人能获得奖励。

那么,他们还能采取什么策略呢?他们可以通过掷硬币来决定各自的选择。从矿工A的角度来看,有四种可能的结果,每种结果的概率相等:

  1. 两人都选择手续费为100的交易,预期利润是50;

  2. 两人都选择手续费为80的交易,预期利润是40;

  3. 只有矿工A选择了手续费为100的交易,此时A可以保证获得手续费,预期利润是100;

  4. 只有矿工B选择了手续费为80的交易,预期利润是80。

综合来看,矿工A的预期利润为:

(50+40+100+80)/4=67.5


我们可以看到,通过降低区块中手续费的平均值,矿工反而能够提高他们的利润,这也是为什么单纯的最大化策略并不是最优的。

你可以这样理解:矿工牺牲了一部分手续费收入,来提高整个网络的吞吐量,从而获得整体收益。换个角度来说:交易支付的手续费越少,就越不具吸引力。而由于不具吸引力,它被矿工选择的概率也会降低。但这实际上提高了它的预期利润(因为以1/2的概率赚10美元,比以1/100的概率赚100美元的预期收益更高),这反而让它变得更有吸引力。

那么,这个过程会收敛到哪里?它的均衡点是什么?

在两个矿工与两个交易的情况下,解决方案其实很简单。如果两个交易的手续费分别是xxx和yyy,那么最优策略是以概率x/(x+y)

选择手续费为xxx的交易。此时的预期利润为:

(x+y−xy(x+y))/2

这可以通过高中水平的微积分计算得出。

在图表中,我们可以看到概率和利润的关系,其中假设较高手续费的交易支付1个单位的手续费。例如,x=0.2表示一个交易的手续费是另一个的5倍。

我们发现,当x=1/3时,随机选择策略开始优于最大化策略(有趣的是,1/3这个数字在共识理论中频繁出现)。

最优策略结合了两种方法的优势。当一个交易的手续费远高于另一个时,它表现得像最大化策略;而当两者越来越相近时,它趋近于均匀概率。在整个过程中,这种策略的表现优于单一的最大化或均匀选择策略。

这正是并行性和每轮多个领导者的力量所在。它自然而然地创造了一种动态平衡,在避免交易饥饿(均匀策略)与手续费高低与包含速度挂钩(最大化策略)之间找到了一个美妙的平衡点。



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